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Limites y Continuidad

Calculo de limites

UNIDAD DIDÁCTICA: LÍMITES y CONTINUIDAD

I. Objetivos

  1. Alcanzar comprensión del concepto de Límite y de su desarrollo histórico, dificultades y diferencias en cada concepción histórica
    1. Comprender proceso de evolución histórica del concepto de límite
    2. Desarrollar concepto propio de límite
    3. Relacionar el concepto de límite con fenómenos cotidianos
    4. Comprender el concepto de límite de una función real en un punto y en un intervalo
  2. Calcular de límites de funciones: En un punto, y en un intervalo por los diferentes métodos propuestos
    1. Comprender concepto de límites laterales
    2. Determinar la existencia o no-existencia de un límite
    3. Calcular límites por tabla de valores
    4. Calcular límites por sustitución directa
    5. Calcular límites mediante cálculo de límites laterales
  3. Entender concepto de Límites en el infinito, calcularlos y utilizarlos para resolver problemas y hallar asíntotas para graficar funciones
    1. Comprender concepto de límite en el infinito
    2. Comprender concepto de límites infinitos
    3. Comprender concepto de límites indeterminados
    4. Calcular límites indeterminados
    5. Comprender concepto de asíntota
    6. Calcular y encontrar asíntotas de funciones dadas
  4. Entender y manejar con fluidez el concepto de Continuidad y determinar cuándo existe o no una discontinuidad. En caso de existir ser capaz de tipificarla y cuando sea posible evitarla
    1. Comprender concepto de Continuidad
    2. Determinar la continuidad o no de una función
    3. Determinar el tipo de una discontinuidad
    4. Solventar discontinuidades evitables
    5. Resolver problemas de límites y continuidad
  5. Saber utilizar ayudas tecnológicas que permitan su mejor comprensión de los conceptos estudiados y alcanzar un nivel de destreza que permita siempre el mejor aprovechamiento de estas tecnologías para sus futuros estudios


II. Contenidos:

Indicar de los contenidos a desarrollar referido a dicho tema

  • Concepto intuitivo de límite de una función en un punto.
  • Desarrollo histórico del concepto de límite
  • Método de exhaución de Eudoxo y Arquímedes
  • Concepto de límite en la edad moderna
  • Límite de una función.
  • Límites unilaterales.
  • Teoremas fundamentales sobre límites.
  • Cálculo de límites de funciones mediante:
    sustitución, simplificación, racionalización y cambio de variable.
  • Limites laterales.
  • Límites infinitos.
  • Límites al infinito.
  • Asíntotas horizontal, vertical y oblicua
  • Continuidad de una función en un punto y en un intervalo.
  • Tipos de discontinuidades.
  • Teoremas sobre continuidad de una función.


III. Análisis Epistémico

Obstaculos en el desarrollo del concepto de límite

Medina (s.f) nos nombra varios obstáculos contra los que ha luchado la matemática para conseguir la claridad actual en los conceptos referentes al límite. Obstáculos contra los que los mismos alumnos muchas veces se encuentran sin darse cuenta, y por lo que es tan importante incluir el estudio de la historia del desarrollo de los conceptos del cálculo en los estudios corrientes, en este caso particular, el límite y la continuidad. Algunos de estos obstáculos fueron:

  • El “Horror al infinito” sobre todo entre los antiguos griego
  • Separación de lo geométrico y lo numérico
  • Obstáculo geométrico o paradigma euclídeo, que solo pudo ser superado al descubrirse la Geometría no Euclidea que es capaz de retar el prefecto trabajo del sabio Griego que era un atenuante maś para la división de lo geométrico y lo numérico
  • Transferencia de lo finito a lo infinito: Sólo es librado por Cauchy quien reconoce que los procesos infinitos requieren tratamientos diferentes a los finitos (Medina)
  • Principio de continuidad de Leibniz — (transferir una propiedad de una sucesión convergente a su límite)
  • Obstáculo relativo a funciones
  • La duda de si el límite se alcanza o no, que tantos problemas de concepto aún causa entre la mayoría de los estudiante
  • Obstáculo de la simbología que retrasaron tantas ramas de la matemáticas y otras ciencias por tantos siglos


IV. Libros



V. SESIONES

Introducción al concepto de límite Concepto formal de límite Calcular Límites Límites y el infinito Asíntotas Continuidad Solucionar problemas


VII. Referencias Bibliográficas